Решим задачу об однородном колебании струны

Мы рассматриваем бесконечную однородную струну. Уравнения ее колебаний:

Краевые условия приводят нас к задаче Коши:

Канонизируем его. Характеристическое уравнение:

Тогда

Подставим их в исходные уравнения и получаем:

Из этого следует:

Тогда, формально:

Функции и теперь можно найти при помощи начальных условий:

Теперь осталось лишь выразить и :

Подставим в и в . Сложим затем оба равенства чтобы найти . Полученную формулу называют формулой Даламбера:

Формула Даламбера

Также нам пригодится понятие правой и левой волн:

Правая и левая волны

Функции типа называют правой волной, — левой. Все различие в том, что при увеличении ,

  • правая волна сдвигается вправо
  • левая волна сдвигается влево
Interactive Graph
Table Of Contents
Решим задачу об однородном колебании струны