"Математическая статистика", Райгородский А. М. 11.02.2021г.

Функция штрафа (потерь) 07:42

Такая функция такая, что:

  2. — симметричность
  3. Монотонность на полуосях ,
,
Функция риска 10:30

Если — несмещенная, а , то

Выбор оценки на основе функции риска бывает:

  1. Интегральный (байесовский) — минимизировать площадь под кривой : , где — распределение ; если Просто 19:11
  2. Минимаксный подход — минимизирование максимума :
, , 39:09

Тогда
Неочевидно! Причем это лучшая оценка как и в минимаксном подходе, так и в интегральном

, , 42:03


Это значит, что нужно занулить коэффициенты при и получить
,

Эмпирическая функция распределения (ЭФР) 44:17

Это попытка воссоздать функцию распределения по функции ошибки

Эмпирическая функция распределения 45:21

Свойства эмпирической функции распределения:

  1. несмещеннаяоценка
  2. состоятельнаяоценка

Так же есть

Теорема Гливенко-Кантелли 1:08:43

и

Теорема Колмогорова 1:12:12

Пусть — функция непрерывного распределения и

Тогда

Тут называют функцией распределения Колмогорова
Вариационный ряд и порядковые статистики 49:05

Вариационный ряд — упорядоченная по возрастанию выборка

Где — -я порядковая статистика

Оценку иногда называют статистикой 50:10
Interactive Graph
Table Of Contents
"Математическая статистика", Райгородский А. М. 11.02.2021г.
Эмпирическая функция распределения (ЭФР) 44:17